BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET
Barisan : suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu
urutan tertentu. Bilangan – bilangan yang tersusun disebut suku.
Barisan dilihat dari segi perubahan terdiri dari 2 yaitu barisan
aritmatika (barisan suku beruurutannya mempunyai tambahan
bilangan yang tetap ) dan geometri (barisan suku berurutannya
mempunyai kelipatan bilangan yang tetap.
Deret : jumlah dari bilangan dalam suatu barisan
Ada dua deret : deret aritmatika dan deret geometri.
Barisan dan deret aritmatika
Barisan aritmatika
Misalnya : 5,8,11,14,17 ……
Secara umum, suku-suku barisan aritmatika berbentuk
a1, a2, a3…..
Dimana
a2 = a1 + b
a3 = a2 + b = (a1 + b) + b = a1 + 2b
A10 = a9 + b = (a1 + 8b) + b = a1 + 9b
Jadi suku ke n dalam suatu barisan aritmatika adalah
Sn = a1 + (n – 1)b
Sn : suku ke n
a1 : suku pertama, n : banyaknya suku b : beda yang sama
Contoh :
Carilah suku ke 10 dari barisan : 3,7.11,15,19
Jawab : a1 = 3 b = 4 n = 10
S10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
lnjutan
• Carilah suku ke 21, dalam suatu barisan aritmatika dimana suku ke 5 dan
ke 11 adalah 41 dan 23
Jawab
A5 = a1 + 4b = 41
A11 = a1 + 10b =23
Kurangkan persamaan tsb. Didapat :
6b = -18
Atau b = -3, kemudian subtitusikan ke persamaan
A5= a1 + 4b = 41
A5 = a1 + 4(-3)=41
A1 = 53
Maka
A21 = a + 20b
A21 = 53 + 20(-3)
A21 = 53 – 60
A21 = -7
Deret Aritmatika
Dn = a1 + (a1 + b) + (a1 +2b)+ …… + [a1 + (n-1)b]
Atau
Dn = S1 + S2 + S3 +….+ Sn yang dinyatakan secara umum
Dn = σ𝑖=1
𝑛
𝑆𝑖
Untuk memperoleh jumlah suku ke n atau Dn dari suatu barisan dirumuskan
Dn =
𝑛
2
[2a + (n-1)b]
Contoh :
Carilah jumlah sepuluh suku pertama dari barisan aritmatika berikut
3, 7,11,15….
Jawab
a = 3 ; b = 4, n=10
Dn = 𝑛
2
[2a + (n-1)b]
Dn = 10
2
[2(3) + (10-1)4]
= 5(6 + 36)
= 210
Barisan dan Deret Geometri
Barisan Geometri : susunan bilangan yang dibentuk
menurut urutan tertentu dimana susunan bilangan diantara
dua suku yang berurutan mempunyai rasio yang sama.
Barisan bilangan u1
, u2
,…..un disebut barisan geometi jika
mempunyai rasio (r)
r =
𝑢2
𝑢1
=
𝑢3
𝑢2
=
𝑢4
𝑢3
=
𝑢𝑛
𝑢𝑛−1
Contoh : tentukan rasio dari barisan , 2,4,8,16
Jawab
r =
4
2
= 2
Rumus suku ke n barisan geometri
Un = a1rn-1
Atau
SN = a1 rn-1
Contoh tentukan suku ke 12 dari barisan 3, 6, 12
Jawab
Dik: a1 = 3 r = 2 dan n = 12
U12 = 3 (2)11
= 3 . 2048
= 6144
Deret Geometri
Deret geometri : jumlah dari suku-suku dalam suatu barisan
geometri
Bentuk umum
U1 + u2 + u3 +….+un
a1 + a1r + a1r2 + a1r3+…+a1rn-1
Jika r < 1
Sn =
𝑎 1−𝑟
𝑛
1−𝑟
Jika r > 1
Sn =
𝑎 𝑟
𝑛−1
𝑟 −1
Contoh
Hitunglah jumlah 8 suku dari deret 2 + 4+ 8+…
Jawab
a= 2
r =
4
2
= 2 > 1
Sn = 𝑎 𝑟
𝑛−1
𝑟 −1
S8 = 2 2
8−1
2 −1
S8 = 2 256 −1
1
= 510