FUNGSI LINEAR DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Fungsi Linear dan Persamaan
Garis Lurus
Fungsi Linear : suatu fungsi yang pangkat tertinggi dari
variabel bebasnya adalah satu.
F = mx + n, grafiknya merupakan garis lurus. Secara umum
fungsi linear ditulis :
F(x) = mx + n
m,n Ɛ R dan m ≠ 0
dimana
m : gradien/slope garis, n : suatu konstanta
Grafik fungsi linear :
Grafik Fungsi Linear
Untuk menggambarkan grafik fungsi linear cukup dengan menentukan
dua titik yang terletak pada persamaan garis lurus tersebut
Gambarlah grafik dari : Y = mx + n
Penyelesaian : Y = mx + n
1. Titik potong kurva sumbu x, bila y = 0. maka
y = mx + n
0 = mx +n
x =
−𝑛
𝑚
Jadi titik potongnya dengansumbu x adalah : (-n/m ; 0)
2. Titik potong kurva sumbu y, bila x = 0 , maka
y = mx +n
y = m(0) + n
y = n
Jadi titik potong dengan sumbu y adalah : (0;n)
Grafik Fungsi Linear
Gambarlah grafik dari : Y = 5x + 2
Penyelesaian : Y = 5x + 2
1. Titik potong kurva sumbu x, bila y =0. maka
0 = 5x +2
-5x = 2
x =
−2
5
= -0,4
Jadi titik potongnya dengansumbu x adalah : (-0,4 ; 0)
2. Titik potong kurva sumbu y, bila x = 0 , maka
y = 5x +2
y = 5(0) + 2
y = 2
Jadi titik potong dengan sumbu y adalah : (0;2)
Gradien dan persamaan garis lurus
• Slope atau gradien garis lurus y =f(x) adalah hasil bagi antara
perubahan dalam variabel terikat dengan perubahan dalam
variabel bebasnya.
m =
𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑡
𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑠
=
 =
𝑦2 −𝑦1
𝑥2 −𝑥1
=
∆ 𝑌
∆ 𝑥
= tg α
Gradien yang juga disebut angka arah suatu garis lurus dapat
memiliki nilai positif (+) bila 0
0 < α < 900
, negatif bila 900 < α <
1800,
, dapat nol bila α = 0 0 dan dapat tak hingga bila α = 90 0
Persamaan – persamaan garis lurus
1. persamaan garis lurus melalui titik (0.0) dengan gradien
sebesar m y = mx
Contoh : tentukan persamaan garis lurus I yang melalui titik (0,0)
yang memiliki angka arah ( gradien) 3. gambar grafiknya
Jawab: m = 3, y = mx, y = 3x.
Jadi persamaan garis lurus I tersebut adalah y = 3x
y
x
Y = 3x
(1;3)
Persamaan garis lurus bergradien m dan
memotong sumbu y di titik (0;n)
Y = mx + n
Contoh : tentukanlah persamaan garis lurus k yang
bergradien -5 dan melalui titik (0; 4)
Jawab :
m = -5, n = 4, y = mx +n
Jadi persamaan garis lurus k tersebut adalah
y = -5x + 4
Persamaan garis lurus dengan gradien m, yang melalui titik
A(x1,y1)
Y-y1 = m (x – x1)
Contoh : tentukan persamaan garis lurus yang bergradien
3 dan melalui titik A (5;2) dan buatlah grafiknya
Penyelesaian :
x1 = 5, y1 = 2 m = 3
Y-y1 = m (x – x1)
Y -2 = 3 (x – 5)
Y -2 = 3x – 15
Y = 3x -15 + 2
Y = 3x - 13
Persamaan Garis lurus yang melalui titik
A (x1,y1) dan titik B(x2,y2)
𝑦 −𝑦1
𝑦2 −𝑦1
=
𝑥 −𝑥1
𝑥2 −𝑥1
Contoh : tentukan persamaan garis yang melalui titik A = (2;3) dan B (-2; 5)
Jawab : A = (2;3) maka x1 = 2 dan y1 = 3
 B = (-2 ; 5) maka x2 = -2 dan y2 = 5
𝑦 −𝑦1
𝑦2 −𝑦1
=
𝑥 −𝑥1
𝑥2 −𝑥1
𝑦 −3
5 −3
=
𝑥 −2
−2 −2
=
𝑦 −3
2
=
𝑥 −2
−4
(Y -3 ) - 4 = (x – 2)2
-4y + 12 = 2x -4
-4y = 2x - 4 - 12
-4y = 2x -16
-4 y = 2x - 16
Y = 2𝑥 −16
−4
Y = - 0,5x + 4
Persamaan segmen suatu garis lurus
𝑥
𝑥1
+
𝑦
𝑦1
= 1
Contoh
Tentukan persamaan garis lurus yang memotong sumbu x
pada x=5 dan sumbu y pada y = 3
Jawab :
𝑥
𝑥1
+
𝑦
𝑦1
= 1
𝑥
5
+
𝑦
3
= 1
3x + 5y = 15
Y = - 3/5 x + 3
Persamaan garis lurus
Ax + By + C = 0
Bentuk eksplisit (beda ruas)
• Y = mx + n
• Contoh
• Y = 2x + 4
• Y = -
2
5
𝑥 +
4
5
Bentuk Implisit (satu ruas)
• Ax + By + C = 0
• Y -2x -4 = 0
• y + 2/5x – 4/5 = 0
Hubungan dua garis lurus
• Dua buah garis lurus I1 dan I2 satu sama lainnya kemungkinan
sejajar, berimpit, saling tegak lurus, dan nberpotongan.
Misalkan
• Garis lurus I1 : y = m1x + n1
• Garis lurus I2 : y = m2x + n2
1. Dua garis lurus berimpit bila m1 = m2 dan n1=n2
2. Dua garis lurus sejajar bila m1 = m2 dan n1 ≠ n2
3. Dua garis lurus tegak lurus bila m1 x m2 = -1
4. Dua garis lurus berpotongan bila m1≠ m2

Contoh soal
• Carilah titik potong garis I1 ; y = 2x +1 dan garis I2 , y = -x + 4
Dan gambar grafiknya
jawab
Dapat dicari dengan menghilangkan salah satu x atau y untuk
mendapatkan nilai x atau y
𝑦=2𝑥+1
𝑦=−𝑥+4
0=3 𝑥 −3
 -
0=3x -3
-3x = -3
X = −3
−3
X = 1
Kemudian Nilai x =1 dimasukkan dalam persamaan
Y = -x + 4
Y = -1 + 4
Y = 3
Jadi titik potong garis I1 dan I2 adalah (1, 3)
Gambar grafik
• Y = 2x + 1
• Y = -x + 4
x 0 -0,5
y 1 0
(x,y) (0,1) (-0,5;0)
x 0 4
y 4 0
(x,y) (0,4) (4;0)